Ejercicios Resueltos De Distribucion De Poisson

Imagina que eres el gerente de una tienda de conveniencia o un centro de llamadas. No puedes predecir exactamente a qué hora entrará el próximo cliente, pero sabes que, en promedio, entran 10 por hora.

La Distribución de Poisson se usa cuando:

(Concepto: Calcular probabilidad de "cero" eventos)

El Problema: Una pequeña clínica veterinaria recibe, en promedio, 3 emergencias graves por noche. El veterinario de guardia quiere dormir tranquilo. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna emergencia ocurra esta noche?

Resolución Paso a Paso:

  • Aplico la fórmula (truco: ¡cualquier número elevado a 0 es 1!): $$P(0; 3) = \frace^-3 \cdot 3^00!$$ (Recuerda que $0! = 1$)

  • Simplifico: $$P(0; 3) = e^-3 \cdot 1 / 1$$ $$P(0; 3) = e^-3$$

  • Resultado: $$P(0; 3) \approx 0.0497$$

    • Conclusión: Hay un 4.97% de probabilidad de que el veterinario duerma toda la noche sin interrupciones. (Lo siento, doctor, lo más probable es que tenga que atender al menos una). ejercicios resueltos de distribucion de poisson

    Enunciado: En una centralita llegan en promedio 3 llamadas por hora. ¿Cuál es la probabilidad de recibir exactamente 2 llamadas en una hora?

    Datos: λ = 3, k = 2.

    Cálculo:

    P(X=2) = e^-3 * 3^2 / 2! = e^-3 * 9 / 2 ≈ 0.2240

    Respuesta: ≈ 0.2240 (22.40%).

    Un guardia de seguridad recibe 0.6 llamadas de emergencia por hora en promedio.
    ¿Probabilidad de que en 5 horas reciba exactamente 4 llamadas?

    Solución:
    Ajustamos ( \lambda ) para 5 horas:
    [ \lambda = 0.6 \times 5 = 3 ] [ P(X=4) = \frace^-3 \cdot 3^44! ] [ 3^4 = 81, \quad 4! = 24, \quad e^-3 \approx 0.049787 ] [ P = \frac0.049787 \times 8124 = \frac4.032724 \approx 0.1680 ]

    ✅ Respuesta: ( 16.80% )